Trigonometria Exemplos

$\sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

Etapa 1

Substitua $\sec^{2} (x)$ por $1 + \tan^{2} (x)$ com base na identidade $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

Etapa 2

Some $\tan^{2} (x)$ e $4 \tan^{2} (x)$ .

$1 + 5 \tan^{2} (x) = 1$

Etapa 3

Reordene o polinômio.

$5 \tan^{2} (x) + 1 = 1$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\tan (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$5 \tan^{2} (x) = 1 - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$5 \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $5 \tan^{2} (x) = 0$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $5 \tan^{2} (x) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $\tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{0}{5}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$\tan^{2} (x) = 0$

Etapa 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{0}$

Etapa 7

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 7.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\tan (x) = \pm 0$

Etapa 7.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\tan (x) = 0$

Etapa 8

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (0)$

Etapa 9

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 10

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + 0$

Etapa 11

Some $π$ e $0$ .

$x = π$

Etapa 12

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 12.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 12.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 12.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 12.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 13

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = π n, π + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 14

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$