Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Subtraia $\cos^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$ e $- \sin^{2} (x)$ .

$- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore $\sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.5

Reorganize os termos.

$\sin^{2} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (x) \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.7.3

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.7.3.2

Reescreva a expressão.

$\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 3

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$