Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Etapa 1

Substitua $\sin^{2} (A)$ por $1 - \cos^{2} (A)$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (A)) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Etapa 2

Subtraia $\cos^{2} (A)$ de $- \cos^{2} (A)$ .

$1 - 2 \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Etapa 3

Reordene o polinômio.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $\tan (A)$ em termos de senos e cossenos.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) {(\frac{\sin (A)}{\cos (A)})}^{2} - 1$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (A)$ .

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Etapa 4.1.3.1

Fatore $\cos^{2} (A)$ de $2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Etapa 4.1.3.2

Cancele o fator comum.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Etapa 4.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \sin^{2} (A) - 1$

Etapa 5

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $2 \sin^{2} (A)$ dos dois lados da equação.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) = - 1$

Etapa 5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1 = 0$

Etapa 6

Simplifique $- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1$ .

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Etapa 6.1

Mova $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

Etapa 6.2

Fatore $- 2$ de $- 2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

Etapa 6.3

Fatore $- 2$ de $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Etapa 6.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A))$ .

$- 2 (\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Etapa 6.5

Reorganize os termos.

$- 2 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Etapa 6.6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 2 \cdot 1 + 1 + 1 = 0$

Etapa 6.7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 1 + 1 = 0$

Etapa 6.8

Some $- 2$ e $1$ .

$- 1 + 1 = 0$

Etapa 6.9

Some $- 1$ e $1$ .

$0 = 0$

Etapa 7

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $A$ .

Todos os números reais

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$