Trigonometria Exemplos

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$

Etapa 2

Reescreva $\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$9^{- 1} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 5 = 9^{- 1} (x - 5)$

Etapa 4

Simplifique $9^{- 1} (x - 5)$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 5 = \frac{1}{9} (x - 5)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 5 = \frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{9}$ e $x$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Etapa 4.4

Combine $\frac{1}{9}$ e $- 5$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x + 5 = \frac{x}{9} - \frac{5}{9}$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $\frac{x}{9}$ dos dois lados da equação.

$x + 5 - \frac{x}{9} = - \frac{5}{9}$

Etapa 5.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$x \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Etapa 5.3

Combine $x$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 9 - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Etapa 5.5

Subtraia $x$ de $x \cdot 9$ .

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Etapa 5.5.1

Reordene $x$ e $9$ .

$\frac{9 \cdot x - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Etapa 5.5.2

Subtraia $x$ de $9 \cdot x$ .

$\frac{8 \cdot x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

$\frac{8 x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5$

Etapa 6.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5 \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 6.3

Combine $- 5$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9}$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 5 \cdot 9}{9}$

Etapa 6.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.1

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 45}{9}$

Etapa 6.5.2

Subtraia $45$ de $- 5$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 50}{9}$

Etapa 6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{50}{9}$

Etapa 7

Multiplique os dois lados por $9$ .

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 8.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Etapa 8.1.1.2

Reescreva a expressão.

$8 x = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{50}{9}$ para o numerador.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Etapa 8.2.1.2

Cancele o fator comum.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Etapa 8.2.1.3

Reescreva a expressão.

$8 x = - 50$

Etapa 9

Divida cada termo em $8 x = - 50$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $8 x = - 50$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 50}{8}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum de $- 50$ e $8$ .

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Etapa 9.3.1.1

Fatore $2$ de $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25)}{8}$

Etapa 9.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Etapa 9.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 25}{4}$

Etapa 9.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{25}{4}$

Etapa 10

Exclua as soluções que não tornam $\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$ verdadeira.

$Nenhuma solução$