Trigonometria Exemplos

$\log_{8} (5 x) - \log_{8} (13 + \sqrt{x}) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}) = 2$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}$ por $\frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}$ .

$\log_{8} (\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}} \cdot \frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}) = 2$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}$ por $\frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}$ .

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{(13 + \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})}) = 2$

Etapa 1.4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{169 - 13 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 13 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Etapa 1.5

Simplifique.

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{2} = \frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 8^{2} (- x + 169)$

Etapa 4

Simplifique $8^{2} (- x + 169)$ .

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Etapa 4.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 64 (- x + 169)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 64 (- x) + 64 \cdot 169$

Etapa 4.3

Multiplique.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = - 64 x + 64 \cdot 169$

Etapa 4.3.2

Multiplique $64$ por $169$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = - 64 x + 10816$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Some $64 x$ aos dois lados da equação.

$5 x (13 - \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \cdot 13 + 5 x (- \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Etapa 5.2.2

Multiplique $13$ por $5$ .

$65 x + 5 x (- \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Etapa 5.2.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$65 x - 5 x \sqrt{x} + 64 x = 10816$

Etapa 5.3

Some $65 x$ e $64 x$ .

$- 5 x \sqrt{x} + 129 x = 10816$

Etapa 6

Fatore $x$ de $- 5 x \sqrt{x} + 129 x$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $- 5 x \sqrt{x}$ .

$x (- 5 \sqrt{x}) + 129 x = 10816$

Etapa 6.2

Fatore $x$ de $129 x$ .

$x (- 5 \sqrt{x}) + x \cdot 129 = 10816$

Etapa 6.3

Fatore $x$ de $x (- 5 \sqrt{x}) + x \cdot 129$ .

$x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$

Etapa 7

Resolva $- 5 \sqrt{x}$ .

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$ por $x$ e simplifique.

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Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$ por $x$ .

$\frac{x (- 5 \sqrt{x} + 129)}{x} = \frac{10816}{x}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 7.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 5 \sqrt{x} + 129)}{x} = \frac{10816}{x}$

Etapa 7.1.2.1.2

Divida $- 5 \sqrt{x} + 129$ por $1$ .

$- 5 \sqrt{x} + 129 = \frac{10816}{x}$

Etapa 7.2

Subtraia $129$ dos dois lados da equação.

$- 5 \sqrt{x} = \frac{10816}{x} - 129$

Etapa 8

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Etapa 9

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Simplifique ${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 9.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Etapa 9.2.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Etapa 9.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 9.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Etapa 9.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Etapa 9.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$25 x^{1} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Etapa 9.2.1.4

Simplifique.

$25 x = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Simplifique ${(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$ .

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Etapa 9.3.1.1

Reescreva ${(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$ como $(\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$ .

$25 x = (\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$

Etapa 9.3.1.2

Expanda $(\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x = \frac{10816}{x} (\frac{10816}{x} - 129) - 129 (\frac{10816}{x} - 129)$

Etapa 9.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x = \frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 (\frac{10816}{x} - 129)$

Etapa 9.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x = \frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 9.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.3.1.3.1.1

Multiplique $\frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x}$ .

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Etapa 9.3.1.3.1.1.1

Multiplique $\frac{10816}{x}$ por $\frac{10816}{x}$ .

$25 x = \frac{10816 \cdot 10816}{x \cdot x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.1.2

Multiplique $10816$ por $10816$ .

$25 x = \frac{116985856}{x \cdot x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{1} x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{1} x^{1}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 x = \frac{116985856}{x^{1 + 1}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.2

Multiplique $\frac{10816}{x} \cdot - 129$ .

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Etapa 9.3.1.3.1.2.1

Combine $\frac{10816}{x}$ e $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{10816 \cdot - 129}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.2.2

Multiplique $10816$ por $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 1395264}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.4

Multiplique $- 129 \frac{10816}{x}$ .

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Etapa 9.3.1.3.1.4.1

Combine $- 129$ e $\frac{10816}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} + \frac{- 129 \cdot 10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.4.2

Multiplique $- 129$ por $10816$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} + \frac{- 1395264}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - \frac{1395264}{x} - 129 \cdot - 129$

Etapa 9.3.1.3.1.6

Multiplique $- 129$ por $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - \frac{1395264}{x} + 16641$

Etapa 9.3.1.3.2

Subtraia $\frac{1395264}{x}$ de $- \frac{1395264}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - 2 \frac{1395264}{x} + 16641$

Etapa 9.3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.3.1.4.1

Multiplique $- 2 \frac{1395264}{x}$ .

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Etapa 9.3.1.4.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{1395264}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 2 \cdot 1395264}{x} + 16641$

Etapa 9.3.1.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $1395264$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 2790528}{x} + 16641$

Etapa 9.3.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$

Etapa 10

Resolva $x$ .

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Etapa 10.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 10.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{2}, x, 1$

Etapa 10.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Etapa 10.1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 10.1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 10.1.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 10.1.6

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 10.1.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10.1.8

O MMC de $x^{2}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x$

Etapa 10.1.9

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Etapa 10.2

Multiplique cada termo em $25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 10.2.1

Multiplique cada termo em $25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$ por $x^{2}$ .

$25 x \cdot x^{2} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Mova $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Etapa 10.2.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 10.2.2.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Etapa 10.2.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 x^{2 + 1} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Etapa 10.2.2.1.3

Some $2$ e $1$ .

$25 x^{3} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Etapa 10.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$25 x^{3} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Etapa 10.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$25 x^{3} = 116985856 - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Etapa 10.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 10.2.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2790528}{x}$ para o numerador.

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Etapa 10.2.3.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} (x \cdot x) + 16641 x^{2}$

Etapa 10.2.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} (x \cdot x) + 16641 x^{2}$

Etapa 10.2.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$25 x^{3} = 116985856 - 2790528 x + 16641 x^{2}$

Etapa 10.3

Resolva a equação.

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Etapa 10.3.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Subtraia $116985856$ dos dois lados da equação.

$25 x^{3} - 116985856 = - 2790528 x + 16641 x^{2}$

Etapa 10.3.1.2

Some $2790528 x$ aos dois lados da equação.

$25 x^{3} - 116985856 + 2790528 x = 16641 x^{2}$

Etapa 10.3.1.3

Subtraia $16641 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 x^{3} - 116985856 + 2790528 x - 16641 x^{2} = 0$

Etapa 10.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 10.3.2.1

Reordene os termos.

$25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856 = 0$

Etapa 10.3.2.2

Fatore $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 10.3.2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 116985856, \pm 2, \pm 58492928, \pm 4, \pm 29246464, \pm 8, \pm 14623232, \pm 13, \pm 8998912, \pm 16, \pm 7311616, \pm 26, \pm 4499456, \pm 32, \pm 3655808, \pm 52, \pm 2249728, \pm 64, \pm 1827904, \pm 104, \pm 1124864, \pm 128, \pm 913952, \pm 169, \pm 692224, \pm 208, \pm 562432, \pm 256, \pm 456976, \pm 338, \pm 346112, \pm 416, \pm 281216, \pm 512, \pm 228488, \pm 676, \pm 173056, \pm 832, \pm 140608, \pm 1024, \pm 114244, \pm 1352, \pm 86528, \pm 1664, \pm 70304, \pm 2048, \pm 57122, \pm 2197, \pm 53248, \pm 2704, \pm 43264, \pm 3328, \pm 35152, \pm 4096, \pm 28561, \pm 4394, \pm 26624, \pm 5408, \pm 21632, \pm 6656, \pm 17576, \pm 8788, \pm 13312, \pm 10816$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Etapa 10.3.2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 116985856, \pm 4679434.24, \pm 23397171.2, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 58492928, \pm 2339717.12, \pm 11698585.6, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 29246464, \pm 1169858.56, \pm 5849292.8, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6, \pm 14623232, \pm 584929.28, \pm 2924646.4, \pm 13, \pm 0.52, \pm 2.6, \pm 8998912, \pm 359956.48, \pm 1799782.4, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 7311616, \pm 292464.64, \pm 1462323.2, \pm 26, \pm 1.04, \pm 5.2, \pm 4499456, \pm 179978.24, \pm 899891.2, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 3655808, \pm 146232.32, \pm 731161.6, \pm 52, \pm 2.08, \pm 10.4, \pm 2249728, \pm 89989.12, \pm 449945.6, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 1827904, \pm 73116.16, \pm 365580.8, \pm 104, \pm 4.16, \pm 20.8, \pm 1124864, \pm 44994.56, \pm 224972.8, \pm 128, \pm 5.12, \pm 25.6, \pm 913952, \pm 36558.08, \pm 182790.4, \pm 169, \pm 6.76, \pm 33.8, \pm 692224, \pm 27688.96, \pm 138444.8, \pm 208, \pm 8.32, \pm 41.6, \pm 562432, \pm 22497.28, \pm 112486.4, \pm 256, \pm 10.24, \pm 51.2, \pm 456976, \pm 18279.04, \pm 91395.2, \pm 338, \pm 13.52, \pm 67.6, \pm 346112, \pm 13844.48, \pm 69222.4, \pm 416, \pm 16.64, \pm 83.2, \pm 281216, \pm 11248.64, \pm 56243.2, \pm 512, \pm 20.48, \pm 102.4, \pm 228488, \pm 9139.52, \pm 45697.6, \pm 676, \pm 27.04, \pm 135.2, \pm 173056, \pm 6922.24, \pm 34611.2, \pm 832, \pm 33.28, \pm 166.4, \pm 140608, \pm 5624.32, \pm 28121.6, \pm 1024, \pm 40.96, \pm 204.8, \pm 114244, \pm 4569.76, \pm 22848.8, \pm 1352, \pm 54.08, \pm 270.4, \pm 86528, \pm 3461.12, \pm 17305.6, \pm 1664, \pm 66.56, \pm 332.8, \pm 70304, \pm 2812.16, \pm 14060.8, \pm 2048, \pm 81.92, \pm 409.6, \pm 57122, \pm 2284.88, \pm 11424.4, \pm 2197, \pm 87.88, \pm 439.4, \pm 53248, \pm 2129.92, \pm 10649.6, \pm 2704, \pm 108.16, \pm 540.8, \pm 43264, \pm 1730.56, \pm 8652.8, \pm 3328, \pm 133.12, \pm 665.6, \pm 35152, \pm 1406.08, \pm 7030.4, \pm 4096, \pm 163.84, \pm 819.2, \pm 28561, \pm 1142.44, \pm 5712.2, \pm 4394, \pm 175.76, \pm 878.8, \pm 26624, \pm 1064.96, \pm 5324.8, \pm 5408, \pm 216.32, \pm 1081.6, \pm 21632, \pm 865.28, \pm 4326.4, \pm 6656, \pm 266.24, \pm 1331.2, \pm 17576, \pm 703.04, \pm 3515.2, \pm 8788, \pm 351.52, \pm 1757.6, \pm 13312, \pm 532.48, \pm 2662.4, \pm 10816, \pm 432.64, \pm 2163.2$

Etapa 10.3.2.2.3

Substitua $64$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $64$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.3.1

Substitua $64$ no polinômio.

$25 \cdot 64^{3} - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Etapa 10.3.2.2.3.2

Eleve $64$ à potência de $3$ .

$25 \cdot 262144 - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Etapa 10.3.2.2.3.3

Multiplique $25$ por $262144$ .

$6553600 - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Etapa 10.3.2.2.3.4

Eleve $64$ à potência de $2$ .

$6553600 - 16641 \cdot 4096 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Etapa 10.3.2.2.3.5

Multiplique $- 16641$ por $4096$ .

$6553600 - 68161536 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Etapa 10.3.2.2.3.6

Subtraia $68161536$ de $6553600$ .

$- 61607936 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Etapa 10.3.2.2.3.7

Multiplique $2790528$ por $64$ .

$- 61607936 + 178593792 - 116985856$

Etapa 10.3.2.2.3.8

Some $- 61607936$ e $178593792$ .

$116985856 - 116985856$

Etapa 10.3.2.2.3.9

Subtraia $116985856$ de $116985856$ .

$0$

Etapa 10.3.2.2.4

Como $64$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 64$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856}{x - 64}$

Etapa 10.3.2.2.5

Divida $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ por $x - 64$ .

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Etapa 10.3.2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$64$

$25 x^{3}$

$16641 x^{2}$

$2790528 x$

$116985856$

Etapa 10.3.2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $25 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$

Etapa 10.3.2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			+	$25 x^{3}$	-	$1600 x^{2}$

Etapa 10.3.2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $25 x^{3} - 1600 x^{2}$ .

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$

Etapa 10.3.2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$

Etapa 10.3.2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$

Etapa 10.3.2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15041 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$

Etapa 10.3.2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					-	$15041 x^{2}$	+	$962624 x$

Etapa 10.3.2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15041 x^{2} + 962624 x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$

Etapa 10.3.2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$

Etapa 10.3.2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Etapa 10.3.2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $1827904 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Etapa 10.3.2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Etapa 10.3.2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $1827904 x - 116985856$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							-	$1827904 x$	+	$116985856$

Etapa 10.3.2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							-	$1827904 x$	+	$116985856$
										$0$

Etapa 10.3.2.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$25 x^{2} - 15041 x + 1827904$

Etapa 10.3.2.2.6

Escreva $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ como um conjunto de fatores.

$(x - 64) (25 x^{2} - 15041 x + 1827904) = 0$

Etapa 10.3.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 25 \cdot 1827904 = 45697600$ e cuja soma é $b = - 15041$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.1.1.1

Fatore $- 15041$ de $- 15041 x$ .

$(x - 64) (25 x^{2} - 15041 x + 1827904) = 0$

Etapa 10.3.2.3.1.1.2

Reescreva $- 15041$ como $- 4225$ mais $- 10816$

$(x - 64) (25 x^{2} + (- 4225 - 10816) x + 1827904) = 0$

Etapa 10.3.2.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 64) (25 x^{2} - 4225 x - 10816 x + 1827904) = 0$

Etapa 10.3.2.3.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.3.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x - 64) ((25 x^{2} - 4225 x) - 10816 x + 1827904) = 0$

Etapa 10.3.2.3.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x - 64) (25 x (x - 169) - 10816 (x - 169)) = 0$

Etapa 10.3.2.3.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 169$ .

$(x - 64) ((x - 169) (25 x - 10816)) = 0$

Etapa 10.3.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 64) (x - 169) (25 x - 10816) = 0$

Etapa 10.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 64 = 0$

$x - 169 = 0$

$25 x - 10816 = 0$

Etapa 10.3.4

Defina $x - 64$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.1

Defina $x - 64$ como igual a $0$ .

$x - 64 = 0$

Etapa 10.3.4.2

Some $64$ aos dois lados da equação.

$x = 64$

Etapa 10.3.5

Defina $x - 169$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.5.1

Defina $x - 169$ como igual a $0$ .

$x - 169 = 0$

Etapa 10.3.5.2

Some $169$ aos dois lados da equação.

$x = 169$

Etapa 10.3.6

Defina $25 x - 10816$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.6.1

Defina $25 x - 10816$ como igual a $0$ .

$25 x - 10816 = 0$

Etapa 10.3.6.2

Resolva $25 x - 10816 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.6.2.1

Some $10816$ aos dois lados da equação.

$25 x = 10816$

Etapa 10.3.6.2.2

Divida cada termo em $25 x = 10816$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.6.2.2.1

Divida cada termo em $25 x = 10816$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{10816}{25}$

Etapa 10.3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x}{25} = \frac{10816}{25}$

Etapa 10.3.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10816}{25}$

Etapa 10.3.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 64) (x - 169) (25 x - 10816) = 0$ verdadeiro.

$x = 64, 169, \frac{10816}{25}$

Etapa 11

Exclua as soluções que não tornam $\log_{8} (5 x) - \log_{8} (13 + \sqrt{x}) = 2$ verdadeira.

$x = \frac{10816}{25}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{10816}{25}$

Forma decimal:

$x = 432.64$

Forma de número misto:

$x = 432 \frac{16}{25}$