Trigonometria Exemplos

$0 = 1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = 0$ .

$1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = 0$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ por $1$ .

$\sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$- 3 x + \frac{π}{6} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 x = \frac{π - π}{6}$

Etapa 6.3

Subtraia $π$ de $π$ .

$- 3 x = \frac{0}{6}$

Etapa 6.4

Divida $0$ por $6$ .

$- 3 x = 0$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 3 x = 0$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 3 x = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 3}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $0$ por $- 3$ .

$x = 0$

Etapa 8

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$- 3 x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6}$

Etapa 9

Resolva $x$ .

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Etapa 9.1

Simplifique $π - \frac{π}{6}$ .

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Etapa 9.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 9.1.2

Combine frações.

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Etapa 9.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 9.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 9.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $π$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Etapa 9.1.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$

Etapa 9.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $\frac{π}{6}$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 9.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 x = \frac{5 π - π}{6}$

Etapa 9.2.3

Subtraia $π$ de $5 π$ .

$- 3 x = \frac{4 π}{6}$

Etapa 9.2.4

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

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Etapa 9.2.4.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{6}$

Etapa 9.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Etapa 9.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- 3 x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 9.3

Divida cada termo em $- 3 x = \frac{2 π}{3}$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 9.3.1

Divida cada termo em $- 3 x = \frac{2 π}{3}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Etapa 9.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 9.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Etapa 9.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Etapa 9.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 9.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{2 π}{3} (- \frac{1}{3})$

Etapa 9.3.3.3

Multiplique $\frac{2 π}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Etapa 9.3.3.3.1

Multiplique $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Etapa 9.3.3.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = - \frac{2 π}{9}$

Etapa 10

Encontre o período de $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $- 3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 11

Some $\frac{2 π}{3}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 11.1

Some $\frac{2 π}{3}$ com $- \frac{2 π}{9}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3}$

Etapa 11.2

Para escrever $\frac{2 π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Etapa 11.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 11.3.1

Multiplique $\frac{2 π}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Etapa 11.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Etapa 11.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - 2 π}{9}$

Etapa 11.5.2

Subtraia $2 π$ de $6 π$ .

$\frac{4 π}{9}$

Etapa 11.6

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{4 π}{9}$

Etapa 12

O período da função $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ é $\frac{2 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$