Trigonometria Exemplos

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 8 y - 12 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $4 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$16 x^{2} - 8 y - 12 = - 4 y^{2}$

Etapa 1.2

Some $8 y$ aos dois lados da equação.

$16 x^{2} - 12 = - 4 y^{2} + 8 y$

Etapa 1.3

Some $12$ aos dois lados da equação.

$16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$

Etapa 2

Divida cada termo em $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ por $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $16$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 (4)} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 \cdot 4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.3.1.3

Cancele o fator comum de $8$ e $16$ .

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Etapa 2.3.1.3.1

Fatore $8$ de $8 y$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 (y)}{16} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.3.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{12}{16}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $12$ e $16$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 (3)}{16}$

Etapa 2.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.4.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Etapa 2.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Etapa 2.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}$

Etapa 4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

Etapa 4.3

Combine em uma fração.

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Etapa 4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

Etapa 4.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2 + 3}{4}}$

Etapa 4.4

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 y + 3}{4}}$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ e cuja soma é $b = 2$ .

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 (y) + 3}{4}}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $2$ como $- 1$ mais $3$

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + (- 1 + 3) y + 3}{4}}$

Etapa 4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 1 y + 3 y + 3}{4}}$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y^{2} - 1 y) + 3 y + 3}{4}}$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x = \pm \sqrt{\frac{y (- y - 1) - 3 (- y - 1)}{4}}$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- y - 1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}}$

Etapa 4.6

Reescreva $\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))$ .

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Etapa 4.6.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(- y - 1) (y - 3)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{4}}$

Etapa 4.6.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.6.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))}$

Etapa 4.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$

Etapa 4.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$