Trigonometria Exemplos

$2 \tan (x) + 5 = 2 - \tan (x)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $\tan (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Some $\tan (x)$ aos dois lados da equação.

$2 \tan (x) + 5 + \tan (x) = 2$

Etapa 1.2

Some $2 \tan (x)$ e $\tan (x)$ .

$3 \tan (x) + 5 = 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\tan (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 \tan (x) = 2 - 5$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ de $2$ .

$3 \tan (x) = - 3$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 \tan (x) = - 3$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 \tan (x) = - 3$ por $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 3}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $- 3$ por $3$ .

$\tan (x) = - 1$

Etapa 4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- 1)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arctan (- 1)$ é $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Etapa 6

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Etapa 7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 7.1

Some $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Etapa 7.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 9

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 9.1

Some $π$ com $- \frac{π}{4}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Etapa 9.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 9.3

Combine frações.

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Etapa 9.3.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 9.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Etapa 9.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Etapa 9.4.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Etapa 9.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 10

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as respostas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$