Trigonometria Exemplos

$3 \sqrt{2 \sin (x) + 2} = - 1$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(3 \sqrt{2 \sin (x) + 2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 \sin (x) + 2}$ como ${(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 {({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$9 (2 \sin (x) + 2) = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$9 (2 \sin (x)) + 9 \cdot 2 = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 \sin (x) + 9 \cdot 2 = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $9$ por $2$ .

$18 \sin (x) + 18 = {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$18 \sin (x) + 18 = 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $\sin (x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$18 \sin (x) = 1 - 18$

Etapa 3.1.2

Subtraia $18$ de $1$ .

$18 \sin (x) = - 17$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $18 \sin (x) = - 17$ por $18$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $18 \sin (x) = - 17$ por $18$ .

$\frac{18 \sin (x)}{18} = \frac{- 17}{18}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18 \sin (x)}{18} = \frac{- 17}{18}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 17}{18}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (x) = - \frac{17}{18}$

Etapa 3.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{17}{18})$

Etapa 3.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Avalie $\arcsin (- \frac{17}{18})$ .

$x = - 1.23590016$

Etapa 3.5

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 3.6.2

O ângulo resultante de $4.37749282$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$ .

$x = 4.37749282$

Etapa 3.7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.8

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Some $2 π$ com $- 1.23590016$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1.23590016 + 2 π$

Etapa 3.8.2

Subtraia $1.23590016$ de $2 π$ .

$5.04728513$

Etapa 3.8.3

Liste os novos ângulos.

$x = 5.04728513$

Etapa 3.9

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 4.37749282 + 2 π n, 5.04728513 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $3 \sqrt{2 \sin (x) + 2} = - 1$ verdadeira.

Nenhuma solução