Trigonometria Exemplos

$2 \sin (x) + 3 \cos (x) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 2

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4

Divida $2$ por $1$ .

$2 \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$2 \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5.2

Divida $3$ por $1$ .

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 6

Separe as frações.

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 8

Divida $0$ por $1$ .

$2 \tan (x) + 3 = 0 \sec (x)$

Etapa 9

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) + 3 = 0$

Etapa 10

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 \tan (x) = - 3$

Etapa 11

Divida cada termo em $2 \tan (x) = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 11.1

Divida cada termo em $2 \tan (x) = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 11.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 11.2.1.2

Divida $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{2}$

Etapa 11.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (x) = - \frac{3}{2}$

Etapa 12

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- \frac{3}{2})$

Etapa 13

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.1

Avalie $\arctan (- \frac{3}{2})$ .

$x = - 0.98279372$

Etapa 14

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - 0.98279372 - (3.14159265)$

Etapa 15

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 15.1

Some $2 π$ a $- 0.98279372 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.98279372 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 15.2

O ângulo resultante de $2.15879893$ é positivo e coterminal com $- 0.98279372 - (3.14159265)$ .

$x = 2.15879893$

Etapa 16

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 16.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 16.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 16.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 16.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 17

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 17.1

Some $π$ com $- 0.98279372$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 0.98279372 + π$

Etapa 17.2

Substitua pela aproximação decimal.

$3.14159265 - 0.98279372$

Etapa 17.3

Subtraia $0.98279372$ de $3.14159265$ .

$2.15879893$

Etapa 17.4

Liste os novos ângulos.

$x = 2.15879893$

Etapa 18

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 2.15879893 + π n, 2.15879893 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 19

Consolide $2.15879893 + π n$ e $2.15879893 + π n$ em $2.15879893 + π n$ .

$x = 2.15879893 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$