Trigonometria Exemplos

$3 \cos (y) = 2 \sec (y)$

Etapa 1

Divida cada termo em $3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ por $3 \cos (y)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ por $3 \cos (y)$ .

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Separe as frações.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sec (y)}{\cos (y)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $\sec (y)$ em termos de senos e cossenos.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$

Etapa 1.3.3

Reescreva $\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$ como um produto.

$1 = \frac{2}{3} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\cos (y)})$

Etapa 1.3.4

Multiplique $\frac{1}{\cos (y)}$ por $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos (y) \cos (y)}$

Etapa 1.3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.5.1

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos (y)}$

Etapa 1.3.5.2

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}$

Etapa 1.3.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{{\cos (y)}^{1 + 1}}$

Etapa 1.3.5.4

Some $1$ e $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

Etapa 1.3.6

Combine frações.

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Etapa 1.3.6.1

Combine.

$1 = \frac{2 \cdot 1}{3 \cos^{2} (y)}$

Etapa 1.3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 = \frac{2}{3 \cos^{2} (y)}$

Etapa 1.3.7

Multiplique por $1$ .

$1 = \frac{2}{3 (\cos^{2} (y) \cdot 1)}$

Etapa 1.3.8

Separe as frações.

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

Etapa 1.3.9

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ em $\sec^{2} (y)$ .

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \sec^{2} (y)$

Etapa 1.3.10

Multiplique $3$ por $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \sec^{2} (y)$

Etapa 1.3.11

Combine $\frac{2}{3}$ e $\sec^{2} (y)$ .

$1 = \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$ .

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Combine.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 4.1.1.3.2

Divida $\sec^{2} (y)$ por $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (y) = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 6.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 6.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 6.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 6.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 8

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $y$ .

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 9

Resolva $y$ em $\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

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Etapa 9.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da secante.

$y = arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.1

Avalie $arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$y = 0.6154797$

Etapa 9.3

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

Etapa 9.4

Resolva $y$ .

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Etapa 9.4.1

Remova os parênteses.

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

Etapa 9.4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.6154797$ .

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Etapa 9.4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$y = 6.2831853 - 0.6154797$

Etapa 9.4.2.2

Subtraia $0.6154797$ de $6.2831853$ .

$y = 5.66770559$

Etapa 9.5

Encontre o período de $\sec (y)$ .

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Etapa 9.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 9.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 9.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 9.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9.6

O período da função $\sec (y)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Resolva $y$ em $\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da secante.

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$

Etapa 10.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.2.1

Avalie $arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$y = 2.52611294$

Etapa 10.3

A função secante é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

Etapa 10.4

Resolva $y$ .

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Etapa 10.4.1

Remova os parênteses.

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

Etapa 10.4.2

Simplifique $2 (3.14159265) - 2.52611294$ .

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Etapa 10.4.2.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$y = 6.2831853 - 2.52611294$

Etapa 10.4.2.2

Subtraia $2.52611294$ de $6.2831853$ .

$y = 3.75707236$

Etapa 10.5

Encontre o período de $\sec (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 10.6

O período da função $\sec (y)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$y = 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Liste todas as soluções.

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 12

Consolide as soluções.

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Etapa 12.1

Consolide $0.6154797 + 2 π n$ e $3.75707236 + 2 π n$ em $0.6154797 + π n$ .

$y = 0.6154797 + π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 12.2

Consolide $5.66770559 + 2 π n$ e $2.52611294 + 2 π n$ em $2.52611294 + π n$ .

$y = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$