Trigonometria Exemplos

$30 = 11 (\frac{π}{3} \cdot (\cos (x) + 1)) + 36$

Etapa 1

Reescreva a equação como $11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$ .

$11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Combine $11$ e $\frac{π}{3}$ .

$\frac{11 π}{3} \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 π}{3} \cos (x) + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

Etapa 2.3

Combine $\frac{11 π}{3}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{11 π}{3}$ por $1$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} + 36 = 30$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $\cos (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{11 π}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + 36 = 30 - \frac{11 π}{3}$

Etapa 3.2

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = 30 - \frac{11 π}{3} - 36$

Etapa 3.3

Subtraia $36$ de $30$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = - 6 - \frac{11 π}{3}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{11 π}$ .

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3}$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Etapa 5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Etapa 5.1.1.2

Cancele o fator comum de $11 π$ .

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Etapa 5.1.1.2.1

Fatore $11 π$ de $11 π \cos (x)$ .

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Etapa 5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Etapa 5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$ .

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} \cdot - 6 + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $\frac{3}{11 π} \cdot - 6$ .

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Etapa 5.2.1.2.1

Combine $\frac{3}{11 π}$ e $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot - 6}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Etapa 5.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Etapa 5.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{11 π}{3}$ para o numerador.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

Etapa 5.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

Etapa 5.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (- 11 π)$

Etapa 5.2.1.4

Cancele o fator comum de $11 π$ .

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Etapa 5.2.1.4.1

Fatore $11 π$ de $- 11 π$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π (- 1))$

Etapa 5.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π \cdot - 1)$

Etapa 5.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} - 1$

Etapa 5.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (x) = - \frac{18}{11 π} - 1$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

Etapa 7

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 8.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 9

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n, 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$