Trigonometria Exemplos

$4 x^{2} - 4 x - 16 y - 23 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 4$ e $c = - 16 y - 23$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Fatore $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (4 \cdot (- 16 y - 23))$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.2

Fatore $4$ de $- 4 + 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 \cdot - 1 + 4 \cdot (- 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $4$ de $4 \cdot - 1 + 4 \cdot (- 16 y - 23)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 1 - 16 y - 23))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $23$ de $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 16 y - 24))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.4

Fatore $8$ de $- 16 y - 24$ .

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Etapa 3.1.4.1

Fatore $8$ de $- 16 y$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y) - 24))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $8$ de $- 24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y) + 8 (- 3)))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.4.3

Fatore $8$ de $8 (- 2 y) + 8 (- 3)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (8 (- 2 y - 3)))}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 \cdot (8 (- 2 y - 3)))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $4$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (32 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 4$ por $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 128 (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $- 128 (- 2 y - 3)$ como $8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))$ .

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Etapa 3.1.7.1

Fatore $64$ de $- 128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (- 2) (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.3

Adicione parênteses.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot (- 2 (- 2 y - 3))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{8}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{- 2 (- 2 y - 3)}}{2}$