Trigonometria Exemplos

$4 x^{2} + y^{2} - 6 y + 69 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 6 y + 69 = - y^{2}$

Etapa 1.2

Some $6 y$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 69 = - y^{2} + 6 y$

Etapa 1.3

Subtraia $69$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} = - y^{2} + 6 y - 69$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 x^{2} = - y^{2} + 6 y - 69$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = - y^{2} + 6 y - 69$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{6 y}{4} + \frac{- 69}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{6 y}{4} + \frac{- 69}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{6 y}{4} + \frac{- 69}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{6 y}{4} + \frac{- 69}{4}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $6 y$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 (3 y)}{4} + \frac{- 69}{4}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 (3 y)}{2 (2)} + \frac{- 69}{4}$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 2} + \frac{- 69}{4}$

Etapa 2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 69}{4}$

Etapa 2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} - \frac{69}{4}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} - \frac{69}{4}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} - \frac{69}{4}}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{3 y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{69}{4}}$

Etapa 4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{3 y}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{3 y \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{69}{4}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{3 y \cdot 2}{4} - \frac{69}{4}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 3 y \cdot 2}{4} - \frac{69}{4}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 3 y \cdot 2 - 69}{4}}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 6 y - 69}{4}}$

Etapa 4.6

Reescreva $\frac{- y^{2} + 6 y - 69}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} + 6 y - 69)$ .

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Etapa 4.6.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $- y^{2} + 6 y - 69$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} + 6 y - 69)}{4}}$

Etapa 4.6.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} + 6 y - 69)}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.6.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (- y^{2} + 6 y - 69)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} + 6 y - 69)}$

Etapa 4.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- y^{2} + 6 y - 69}$

Etapa 4.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{- y^{2} + 6 y - 69}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y^{2} + 6 y - 69}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} + 6 y - 69}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} + 6 y - 69}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} + 6 y - 69}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} + 6 y - 69}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} + 6 y - 69}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} + 6 y - 69}}{2}$