Trigonometria Exemplos

$- 5 + \csc (x) = (\frac{- 15 - 2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 1

Simplifique $\frac{- 15 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15) - 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15) - (2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (15) - (2 \sqrt{3})$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15 + 2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 5 + \csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\csc (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + 5$

Etapa 2.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.3

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\csc (x) = \frac{- (15 + 2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) = \frac{- 1 \cdot 15 - (2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - (2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - 2 \sqrt{3} + 5 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - 2 \sqrt{3} + 15}{3}$

Etapa 2.5.5

Some $- 15$ e $15$ .

$\csc (x) = \frac{0 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5.6

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $0$ .

$\csc (x) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ é $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Etapa 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Etapa 6

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Etapa 6.2

O ângulo resultante de $\frac{4 π}{3}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Etapa 7

Encontre o período de $\csc (x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 8.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Etapa 8.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 8.3

Combine frações.

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Etapa 8.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 8.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 8.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Etapa 8.4.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Etapa 8.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{5 π}{3}$

Etapa 9

O período da função $\csc (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$