Trigonometria Exemplos

$5 {(\frac{1}{4})}^{x} - 20 = 20$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$5 \frac{1^{x}}{4^{x}} - 20 = 20$

Etapa 1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 \frac{1}{4^{x}} - 20 = 20$

Etapa 1.3

Combine $5$ e $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{5}{4^{x}} - 20 = 20$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $20$ aos dois lados da equação.

$\frac{5}{4^{x}} = 20 + 20$

Etapa 2.2

Some $20$ e $20$ .

$\frac{5}{4^{x}} = 40$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $4^{x}$ .

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $4^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$5 = 40 \cdot 4^{x}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $40 \cdot 4^{x} = 5$ .

$40 \cdot 4^{x} = 5$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $40 \cdot 4^{x} = 5$ por $40$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $40 \cdot 4^{x} = 5$ por $40$ .

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $4^{x}$ por $1$ .

$4^{x} = \frac{5}{40}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $5$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $5$ de $5$ .

$4^{x} = \frac{5 (1)}{40}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $40$ .

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$4^{x} = \frac{1}{8}$

Etapa 5.3

Eleve $8$ à potência de $1$ .

$4^{x} = \frac{1}{8^{1}}$

Etapa 5.4

Mova $8^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x} = 8^{- 1}$

Etapa 5.5

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{2 x} = 2^{- 3}$

Etapa 5.6

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 x = - 3$

Etapa 5.7

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$