Trigonometria Exemplos

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{32}) = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Etapa 1

A base do logaritmo $2$ de $\frac{1}{32}$ é $- 5$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \cdot 1$

Etapa 2.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (x) = 5 - 3$

Etapa 4

Subtraia $3 \log_{2} (x)$ de $2 \log_{2} (x)$ .

$- \log_{2} (x) = 5 - 3$

Etapa 5

Subtraia $3$ de $5$ .

$- \log_{2} (x) = 2$

Etapa 6

Divida cada termo em $- \log_{2} (x) = 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- \log_{2} (x) = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\log_{2} (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $\log_{2} (x)$ por $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{2}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$\log_{2} (x) = - 2$

Etapa 7

Reescreva $\log_{2} (x) = - 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x$

Etapa 8

Resolva $x$ .

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Etapa 8.1

Reescreva a equação como $x = 2^{- 2}$ .

$x = 2^{- 2}$

Etapa 8.2

Simplifique $2^{- 2}$ .

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Etapa 8.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{2}}$

Etapa 8.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$