Trigonometria Exemplos

$2 \log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (27) = \log (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\log (x) = 2 \log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (27)$ .

$\log (x) = 2 \log (6) - \frac{1}{3} \cdot \log (27)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Combine $\log (27)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (x) = 2 \log (6) - \frac{\log (27)}{3}$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $2 \log (6) - \frac{\log (27)}{3}$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Simplifique $2 \log (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x) = \log (6^{2}) - \frac{\log (27)}{3}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\log (x) = \log (36) - \frac{\log (27)}{3}$

Etapa 3.1.1.3

Reescreva $\log (27)$ como $\log (3^{3})$ .

$\log (x) = \log (36) - \frac{\log (3^{3})}{3}$

Etapa 3.1.1.4

Expanda $\log (3^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (x) = \log (36) - \frac{3 \log (3)}{3}$

Etapa 3.1.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\log (x) = \log (36) - \frac{3 \log (3)}{3}$

Etapa 3.1.1.5.2

Divida $\log (3)$ por $1$ .

$\log (x) = \log (36) - \log (3)$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x) = \log (\frac{36}{3})$

Etapa 3.1.3

Divida $36$ por $3$ .

$\log (x) = \log (12)$

Etapa 4

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x = 12$