Trigonometria Exemplos

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$ .

$2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \ln (x) - \ln (5) = 20$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $2 \ln (x) - \ln (5)$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (x^{2}) - \ln (5) = 20$

Etapa 3.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$

Etapa 4

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (\frac{x^{2}}{5})} = e^{20}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{20} = \frac{x^{2}}{5}$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$ .

$\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$

Etapa 6.2

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 5 e^{20}$

Etapa 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5 e^{20}}$

Etapa 6.5

Simplifique $\pm \sqrt{5 e^{20}}$ .

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Etapa 6.5.1

Reescreva $5 e^{20}$ como ${({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 6.5.1.1

Reescreva $e^{20}$ como ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5 {(e^{10})}^{2}}$

Etapa 6.5.1.2

Reordene $5$ e ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{10})}^{2} \cdot 5}$

Etapa 6.5.1.3

Reescreva $e^{10}$ como ${(e^{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5}$

Etapa 6.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm {(e^{5})}^{2} \sqrt{5}$

Etapa 6.5.3

Multiplique os expoentes em ${(e^{5})}^{2}$ .

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Etapa 6.5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm e^{5 \cdot 2} \sqrt{5}$

Etapa 6.5.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x = \pm e^{10} \sqrt{5}$

Etapa 6.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Etapa 6.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - e^{10} \sqrt{5}$

Etapa 6.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = e^{10} \sqrt{5}, - e^{10} \sqrt{5}$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$ verdadeira.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 49252.67482126 \dots$