Trigonometria Exemplos

$\log_{2} (\sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{40})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{40}})$

Etapa 2

Combine $\sqrt{5}$ e $\sqrt{40}$ em um único radical.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5}{40}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $5$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 (1)}{40}})$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $5$ de $40$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{1}{8}})$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}})$

Etapa 5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{8}})$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4 (2)}})$

Etapa 6.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Etapa 8.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 8.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 8.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 8.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Etapa 8.7.5

Avalie o expoente.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Forma decimal:

$- 1.5$