Trigonometria Exemplos

$y = 5 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 77)) + 12$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 5$

$b = \frac{2 π}{365}$

$c = \frac{154 π}{365}$

$d = 12$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $5$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $5 \sin (\frac{2 π x}{365} - \frac{154 π}{365})$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $\frac{2 π}{365}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Etapa 3.1.3

$\frac{2 π}{365}$ é aproximadamente $0.0172142$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$365$

Etapa 3.2

Encontre o período de $12$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $\frac{2 π}{365}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Etapa 3.2.3

$\frac{2 π}{365}$ é aproximadamente $0.0172142$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 3.2.5.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva a expressão.

$365$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$365$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{154 π}{365}}{\frac{2 π}{365}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{154 π}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $2 π$ de $154 π$ .

Mudança de fase: $\frac{2 π (77)}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{2 π \cdot 77}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{77}{365} \cdot 365$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $365$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{77}{365} \cdot 365$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $77$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $5$

Período: $365$

Mudança de fase: $77$ ( $77$ para a direita)

Deslocamento vertical: $12$

Etapa 6