Trigonometria Exemplos

$13 = 3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 13 - 12$

Etapa 2.2

Subtraia $12$ de $13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ por $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = \frac{1}{3}$

Etapa 4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79) = \arcsin (\frac{1}{3})$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 π}{365} x + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Etapa 5.1.2

Combine $\frac{2 π}{365}$ e $x$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Etapa 5.1.3

Multiplique $\frac{2 π}{365} \cdot - 79$ .

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Etapa 5.1.3.1

Combine $\frac{2 π}{365}$ e $- 79$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π \cdot - 79}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $- 79$ por $2$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{- 158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Etapa 5.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 0.3398369$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Some $\frac{158 π}{365}$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 π x}{365} = 0.3398369 + \frac{158 π}{365}$

Etapa 7.2

Some $0.3398369$ e $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 1.6997592$

Etapa 8

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Etapa 9

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 9.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.1.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

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Etapa 9.1.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

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Etapa 9.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Etapa 9.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Etapa 9.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 9.1.1.2.1

Fatore $2 π$ de $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Etapa 9.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Etapa 9.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Multiplique $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1.1

Combine $\frac{365}{2 π}$ e $1.6997592$ .

$x = \frac{365 \cdot 1.6997592}{2 π}$

Etapa 9.2.1.1.2

Multiplique $365$ por $1.6997592$ .

$x = \frac{620.41211121}{2 π}$

Etapa 9.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{620.41211121}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 9.2.1.3

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{620.41211121}{6.2831853}$

Etapa 9.2.1.4

Divida $620.41211121$ por $6.2831853$ .

$x = 98.74165425$

Etapa 10

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = (3.14159265) - 0.3398369$

Etapa 11

Resolva $x$ .

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Etapa 11.1

Subtraia $0.3398369$ de $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 2.80175574$

Etapa 11.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 11.2.1

Some $\frac{158 π}{365}$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 π x}{365} = 2.80175574 + \frac{158 π}{365}$

Etapa 11.2.2

Some $2.80175574$ e $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 4.16167804$

Etapa 11.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Etapa 11.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 11.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

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Etapa 11.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $365$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Etapa 11.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Etapa 11.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 11.4.1.1.2.1

Fatore $2 π$ de $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Etapa 11.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Etapa 11.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Etapa 11.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.1

Simplifique $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.1.1

Multiplique $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.2.1.1.1

Combine $\frac{365}{2 π}$ e $4.16167804$ .

$x = \frac{365 \cdot 4.16167804}{2 π}$

Etapa 11.4.2.1.1.2

Multiplique $365$ por $4.16167804$ .

$x = \frac{1519.01248587}{2 π}$

Etapa 11.4.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$x = \frac{1519.01248587}{2 \cdot 3.14159265}$

Etapa 11.4.2.1.3

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{1519.01248587}{6.2831853}$

Etapa 11.4.2.1.4

Divida $1519.01248587$ por $6.2831853$ .

$x = 241.75834574$

Etapa 12

Encontre o período de $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ .

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Etapa 12.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 12.2

Substitua $b$ por $\frac{2 π}{365}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Etapa 12.3

$\frac{2 π}{365}$ é aproximadamente $0.0172142$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Etapa 12.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 12.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 12.5.1

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Etapa 12.5.2

Reescreva a expressão.

$365$

Etapa 13

O período da função $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ é $365$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $365$ radianos nas duas direções.

$x = 98.74165425 + 365 n, 241.75834574 + 365 n$ , para qualquer número inteiro $n$