Trigonometria Exemplos

$(- 4, - \frac{π}{2})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{π}{2}$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{2}$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{16 + 1 (\frac{π^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Para escrever $16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Combine $16$ e $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8.2

Multiplique $16$ por $4$ .

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Reescreva $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.10.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{2}}{- 4})$

Etapa 5

A tangente inversa de $\frac{π}{8}$ é $θ = 201.4398905 °$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = 201.4398905 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}, 201.4398905 °)$