Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf sin(2x)=-1
Etapa 1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 2
Simplifique o lado direito.
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Etapa 2.1
O valor exato de é .
Etapa 3
Divida cada termo em por e simplifique.
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Etapa 3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2
Simplifique o lado esquerdo.
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Etapa 3.2.1
Cancele o fator comum de .
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Etapa 3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.3
Simplifique o lado direito.
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Etapa 3.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.3.2
Multiplique .
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Etapa 3.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 4
A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com para encontrar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 5
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
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Etapa 5.1
Subtraia de .
Etapa 5.2
O ângulo resultante de é positivo, menor do que e coterminal com .
Etapa 5.3
Divida cada termo em por e simplifique.
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Etapa 5.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
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Etapa 5.3.2.1
Cancele o fator comum de .
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Etapa 5.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.3.3
Simplifique o lado direito.
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Etapa 5.3.3.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 5.3.3.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 6
Encontre o período de .
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Etapa 6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.4
Cancele o fator comum de .
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Etapa 6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.2
Divida por .
Etapa 7
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
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Etapa 7.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 7.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7.3
Combine frações.
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Etapa 7.3.1
Combine e .
Etapa 7.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 7.4
Simplifique o numerador.
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Etapa 7.4.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 7.4.2
Subtraia de .
Etapa 7.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro