Trigonometria Exemplos

$3 + 4 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 3$ e $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 3^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 9}$

Etapa 4.3

Some $16$ e $9$ .

$| z | = \sqrt{25}$

Etapa 4.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 5$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{4}{3})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{4}{3}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0.92729521$ .

$θ = 0.92729521$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = 0.92729521$ e $| z | = 5$ .

$5 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$