Trigonometria Exemplos

${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$ como $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ .

$(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Etapa 2

Expanda $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\cos (θ) \cos (θ)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\cos (θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $\sin (θ)$ por $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)$

Etapa 3.1.3.3

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

Etapa 3.1.3.4

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

Etapa 3.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

Etapa 3.3

Subtraia $\cos (θ) \sin (θ)$ de $- \cos (θ) \sin (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

Etapa 4

Mova $\sin^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Etapa 5

Reorganize os termos.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$