Trigonometria Exemplos

$\sec (\frac{5 π}{4})$

Etapa 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no terceiro quadrante.

$- \sec (\frac{π}{4})$

Etapa 2

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 4.6.5

Avalie o expoente.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- \sqrt{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 1.41421356 \dots$