Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\sin (\frac{π}{6} + x)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Etapa 3.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Etapa 3.4

Combine $\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$ é uma identidade