Trigonometria Exemplos

$\sin (x) = \cos (x)$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = 1$

Etapa 4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (1)$

Etapa 5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $45$ .

$x = 45$

Etapa 6

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 180 + 45$

Etapa 7

Some $180$ e $45$ .

$x = 225$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 8.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 9

O período da função $\tan (x)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$x = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = 45 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$