Trigonometria Exemplos

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

O valor exato de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ é $- 30$ .

$θ = - 30$

Etapa 4

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = - 30 - 180$

Etapa 5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 5.1

Some $360 °$ a $- 30 - 180 °$ .

$θ = - 30 - 180 ° + 360 °$

Etapa 5.2

O ângulo resultante de $150 °$ é positivo e coterminal com $- 30 - 180$ .

$θ = 150 °$

Etapa 6

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 6.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 7

Some $180$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 7.1

Some $180$ com $- 30$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 30 + 180$

Etapa 7.2

Subtraia $30$ de $180$ .

$150$

Etapa 7.3

Liste os novos ângulos.

$θ = 150$

Etapa 8

O período da função $\tan (θ)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$θ = 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$θ = 150 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$