Trigonometria Exemplos

$\csc (\frac{π}{2} - θ)$

Etapa 1

Substitua $\csc (\frac{π}{2} - θ)$ por uma expressão equivalente $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - θ)}$ usando as identidades fundamentais.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - θ)}$

Etapa 2

Use uma fórmula de soma ou diferença no denominador.

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Etapa 2.1

Use a fórmula da diferença do seno para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{1}{1 \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\cos (θ)$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)}$

Etapa 2.3.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0 \sin (θ)}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0 \sin (θ)}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $0$ por $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{\cos (θ) + 0}$

Etapa 2.4

Some $\cos (θ)$ e $0$ .

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{1}{\cos (θ)}$ em $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$