Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (x) + \sin (x) = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = \sin (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\sin (x)$ .

$u^{2} + u = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u$ de $u^{2} + u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u + u = 0$

Etapa 1.2.2

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$u \cdot u + u = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$u (u + 1) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Etapa 3

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 0$

Etapa 3.2.4

Subtraia $0$ de $180$ .

$x = 180$

Etapa 3.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 3.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 3.2.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 3.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Defina $\sin (x) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $\sin (x) + 1$ como igual a $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\sin (x) + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) = - 1$

Etapa 4.2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- 1)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- 90$ .

$x = - 90$

Etapa 4.2.4

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 360 + 90 + 180$

Etapa 4.2.5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Subtraia $360 °$ de $360 + 90 + 180 °$ .

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

Etapa 4.2.5.2

O ângulo resultante de $270 °$ é positivo, menor do que $360 °$ e coterminal com $360 + 90 + 180$ .

$x = 270 °$

Etapa 4.2.6

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 4.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 4.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 4.2.6.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 4.2.7

Some $360$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Some $360$ com $- 90$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 90 + 360$

Etapa 4.2.7.2

Subtraia $90$ de $360$ .

$270$

Etapa 4.2.7.3

Liste os novos ângulos.

$x = 270$

Etapa 4.2.8

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $\sin (x) (\sin (x) + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 270 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Consolide $360 n$ e $180 + 360 n$ em $180 n$ .

$x = 180 n, 270 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$