Pré-cálculo Exemplos

Encontre as Assíntotas f(x)=(x^2-3x+6)/(x-5)
Etapa 1
Encontre onde a expressão é indefinida.
Etapa 2
Considere a função racional , em que é o grau do numerador e é o grau do denominador.
1. Se , então o eixo x, , será a assíntota horizontal.
2. Se , então a assíntota horizontal será a linha .
3. Se , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).
Etapa 3
Encontre e .
Etapa 4
Como , não há assíntota horizontal.
Nenhuma assíntota horizontal
Etapa 5
Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.
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Etapa 5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
--+
Etapa 5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
--+
Etapa 5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
--+
+-
Etapa 5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
--+
-+
Etapa 5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
--+
-+
+
Etapa 5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
--+
-+
++
Etapa 5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+
--+
-+
++
Etapa 5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+
--+
-+
++
+-
Etapa 5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+
--+
-+
++
-+
Etapa 5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+
--+
-+
++
-+
+
Etapa 5.11
A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.
Etapa 5.12
A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.
Etapa 6
Este é o conjunto de todas as assíntotas.
Assíntotas verticais:
Nenhuma assíntota horizontal
Assíntotas oblíquas:
Etapa 7