Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ por $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ por $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin (θ) (1 - \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $\sin (θ)$ de $- \sin (θ) (1 + \sin (θ))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (- (1 + \sin (θ)))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5.1.2

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin (θ) (1 - \sin (θ)) + \sin (θ) (- (1 + \sin (θ)))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - (1 + \sin (θ)))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - 1 \cdot 1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ) - 1 - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\sin (θ) (0 - \sin (θ) - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5.5

Subtraia $\sin (θ)$ de $0$ .

$\frac{\sin (θ) (- \sin (θ) - \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5.6

Subtraia $\sin (θ)$ de $- \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot - 2 \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5.7

Combine expoentes.

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Etapa 5.7.1

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 (\sin^{1} (θ) \sin (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5.7.2

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 {\sin (θ)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 5.7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \sin^{2} (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$