Pré-cálculo Exemplos

$64^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 1

Reescreva $64$ como $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{6})}^{- 3 k - 1}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 k - 1)} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{6 (- 3 k) + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 2.3

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$2^{- 18 k + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 2.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot {(2^{2})}^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{- 2 k + 3}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k + 3)} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k) + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{- 18 k - 6 - 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 6

Subtraia $4 k$ de $- 18 k$ .

$2^{- 22 k - 6 + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 7

Some $- 6$ e $6$ .

$2^{- 22 k + 0} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 8

Some $- 22 k$ e $0$ .

$2^{- 22 k} = 16^{- 3 k - 2}$

Etapa 9

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{- 22 k} = 2^{4 (- 3 k - 2)}$

Etapa 10

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 22 k = 4 (- 3 k - 2)$

Etapa 11

Resolva $k$ .

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Etapa 11.1

Simplifique $4 (- 3 k - 2)$ .

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Etapa 11.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 22 k = 4 (- 3 k) + 4 \cdot - 2$

Etapa 11.1.2

Multiplique.

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Etapa 11.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$- 22 k = - 12 k + 4 \cdot - 2$

Etapa 11.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- 22 k = - 12 k - 8$

Etapa 11.2

Mova todos os termos que contêm $k$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 11.2.1

Some $12 k$ aos dois lados da equação.

$- 22 k + 12 k = - 8$

Etapa 11.2.2

Some $- 22 k$ e $12 k$ .

$- 10 k = - 8$

Etapa 11.3

Divida cada termo em $- 10 k = - 8$ por $- 10$ e simplifique.

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Etapa 11.3.1

Divida cada termo em $- 10 k = - 8$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Etapa 11.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

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Etapa 11.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Etapa 11.3.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 8}{- 10}$

Etapa 11.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 8$ e $- 10$ .

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Etapa 11.3.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 8$ .

$k = \frac{- 2 (4)}{- 10}$

Etapa 11.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 10$ .

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Etapa 11.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Etapa 11.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$k = \frac{4}{5}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$k = \frac{4}{5}$

Forma decimal:

$k = 0.8$