Pré-cálculo Exemplos

$\log ({(\frac{n^{5} \sqrt{m}}{k})}^{5})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$ como $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k)$ .

$5 (\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Etapa 4

Reescreva $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}})$ como $\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}})$ .

$5 (\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Etapa 5

Expanda $\log (n^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 (5 \log (n) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

Etapa 6

Expanda $\log (m^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$5 (5 \log (n) + \frac{1}{2} \log (m) - \log (k))$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (m)$ .

$5 (5 \log (n) + \frac{\log (m)}{2} - \log (k))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 \log (n)) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 \log (n) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Etapa 9.2

Combine $5$ e $\frac{\log (m)}{2}$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

Etapa 9.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} - 5 \log (k)$