Pré-cálculo Exemplos

$- \frac{8}{9} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (5 m^{2})$ como $\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Etapa 2

Expanda $\log_{5} (m^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Etapa 3

A base do logaritmo $5$ de $5$ é $1$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{5} (25 m^{2})$ como $\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2})$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{5} (m^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + 2 \log_{5} (m))$

Etapa 6

A base do logaritmo $5$ de $25$ é $2$ .

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.3

Multiplique $- \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m))$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{8}{9} - 2 (\frac{8}{9}) \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.3.2

Combine $- 2$ e $\frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.3.3

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.3.4

Combine $\frac{- 16}{9}$ e $\log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.6.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.6.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.7.1

Fatore $2$ de $2 \log_{5} (m)$ .

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (m)))$

Etapa 7.7.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

Etapa 7.7.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \log_{5} (m)$

Etapa 8

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{8}{9} + \frac{9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 8 + 9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Etapa 10

Some $- 8$ e $9$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

Etapa 11

Para escrever $\log_{5} (m)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m) \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 12

Combine $\log_{5} (m)$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{\log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + \log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

Etapa 14

Some $- 16 \log_{5} (m)$ e $\log_{5} (m) \cdot 9$ .

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Etapa 14.1

Reordene $\log_{5} (m)$ e $9$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + 9 \cdot \log_{5} (m)}{9}$

Etapa 14.2

Some $- 16 \log_{5} (m)$ e $9 \cdot \log_{5} (m)$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 7 \log_{5} (m)}{9}$

Etapa 15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{9} - \frac{7 \log_{5} (m)}{9}$