Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$

Etapa 1

Expanda $\ln ({(\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})}^{\frac{2}{3}})$ movendo $\frac{2}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{3} \ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{x - 2}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$ como $\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{3}))$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{2} - 4)}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - (3 \ln (x^{2} - 4)))$

Etapa 4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2}{3} (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} \ln (x - 2) + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Etapa 6

Combine $\frac{2}{3}$ e $\ln (x - 2)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (- 3 \ln (x^{2} - 4))$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.1

Fatore $3$ de $- 3 \ln (x^{2} - 4)$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{2}{3} (3 (- \ln (x^{2} - 4)))$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + 2 (- \ln (x^{2} - 4))$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Etapa 9

Para escrever $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 10

Combine $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \ln (x - 2)}{3} + \frac{- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Fatore $2$ de $2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

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Etapa 12.1.1

Fatore $2$ de $2 \ln (x - 2)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) - 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3}{3}$

Etapa 12.1.2

Fatore $2$ de $- 2 \ln (x^{2} - 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Etapa 12.1.3

Fatore $2$ de $2 (\ln (x - 2)) + 2 (- \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4) \cdot 3)}{3}$

Etapa 12.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 (\ln (x - 2) - 3 \ln (x^{2} - 4))}{3}$