Pré-cálculo Exemplos

$\log ({(10)}^{\frac{\sqrt{x y^{3}}}{z^{4}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y^{3}}$ como ${(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$

Etapa 2

Expanda $\log (10^{\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}})$ movendo $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ para fora do logaritmo.

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \log (10)$

Etapa 3

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}} \cdot 1$

Etapa 4

Multiplique $\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$ por $1$ .

$\frac{{(x y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $x y^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}{z^{4}}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{3 (\frac{1}{2})}}{z^{4}}$

Etapa 5.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}}}{z^{4}}$