Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log (\sqrt{x} \cdot (5 \sqrt{y}))}{z^{14}}$

Etapa 1

Reescreva $\log (\sqrt{x} \cdot (5 \sqrt{y}))$ como $\log (\sqrt{x}) + \log (5 \sqrt{y})$ .

$\frac{\log (\sqrt{x}) + \log (5 \sqrt{y})}{z^{14}}$

Etapa 2

Reescreva $\log (5 \sqrt{y})$ como $\log (5) + \log (\sqrt{y})$ .

$\frac{\log (\sqrt{x}) + \log (5) + \log (\sqrt{y})}{z^{14}}$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (5) + \log (\sqrt{y})}{z^{14}}$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (5) + \log (y^{\frac{1}{2}})}{z^{14}}$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{\frac{1}{2} \log (x) + \log (5) + \log (y^{\frac{1}{2}})}{z^{14}}$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{\frac{1}{2} \log (x) + \log (5) + \frac{1}{2} \log (y)}{z^{14}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) + \frac{1}{2} \log (y)}{z^{14}}$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Etapa 7.3

Para escrever $\log (5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Etapa 7.4

Combine $\log (5)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (5) \cdot 2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Etapa 7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\log (x) + \log (5) \cdot 2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

Etapa 7.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\log (x) + \log (5) \cdot 2 + \log (y)}{2}}{z^{14}}$

Etapa 7.7

Mova $2$ para a esquerda de $\log (5)$ .

$\frac{\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2}}{z^{14}}$

Etapa 8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2} \cdot \frac{1}{z^{14}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2}$ por $\frac{1}{z^{14}}$ .

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2 z^{14}}$