Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2 x} + 4}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$lim_{x \to 0} {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2 x} + 4 \cdot \frac{2 x}{2 x}}$

Etapa 1.2

Combine $4$ e $\frac{2 x}{2 x}$ .

$lim_{x \to 0} {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2 x} + \frac{4 (2 x)}{2 x}}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} {(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 4 (2 x)}{2 x}}$

Etapa 2

Multiplique $2$ por $4$ .

$lim_{x \to 0} {(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 8 x}{2 x}}$

Etapa 3

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 8 x}{2 x}}$ como $e^{\ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 8 x}{2 x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 8 x}{2 x}})}$

Etapa 3.2

Expanda $\ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 8 x}{2 x}})$ movendo $\frac{1 + 8 x}{2 x}$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1 + 8 x}{2 x} \ln (1 - 3 x)}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1 + 8 x}{2 x} \ln (1 - 3 x)}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1 + 8 x}{2 x}$ e $\ln (1 - 3 x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)}{2 x}}$

Etapa 4.3

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)}{x}}$

Etapa 5

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 5.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

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Etapa 5.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} (1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 5.1.2.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + 8 x \cdot lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 8 x) \cdot lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + lim_{x \to 0} 8 x) \cdot lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.4

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.5

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 lim_{x \to 0} x) \cdot \ln (lim_{x \to 0} 1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 lim_{x \to 0} x) \cdot \ln (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.7

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 lim_{x \to 0} x) \cdot \ln (1 - lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.8

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 lim_{x \to 0} x) \cdot \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.9

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1.2.9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 \cdot 0) \cdot \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 \cdot 0) \cdot \ln (1 - 3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.10

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1.2.10.1

Multiplique $8$ por $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 0) \cdot \ln (1 - 3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.10.2

Some $1$ e $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot \ln (1 - 3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.10.3

Multiplique $\ln (1 - 3 \cdot 0)$ por $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (1 - 3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.10.4

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (1 + 0)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.10.5

Some $1$ e $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.2.10.6

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 5.1.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Etapa 5.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Etapa 5.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [(1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 5.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 5.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [(1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 1 + 8 x$ e $g (x) = \ln (1 - 3 x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{d}{d x} [\ln (1 - 3 x)] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 1 - 3 x$ .

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Etapa 5.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - 3 x$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.3.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 - 3 x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - 3 x$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{1 - 3 x} \frac{d}{d x} [1 - 3 x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{1 - 3 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{1 - 3 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.6

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{1 - 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.7

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{1 - 3 x} \cdot - 3 \frac{d}{d x} [x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.8

Combine $- 3$ e $\frac{1}{1 - 3 x}$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{- 3}{1 - 3 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \cdot - 1 \frac{3}{1 - 3 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \cdot - 1 \frac{3}{1 - 3 x} \cdot 1 + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.11

Multiplique $1 + 8 x$ por $1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} \cdot (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + 8 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [8 x])}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.13

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [8 x])}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.14

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.15

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) \cdot 8 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) \cdot 8 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.17

Multiplique $8$ por $1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) \cdot 8}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.18

Mova $8$ para a esquerda de $\ln (1 - 3 x)$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + 8 \cdot \ln (1 - 3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.19

Reordene os termos.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (1 + 8 x) \frac{3}{1 - 3 x} + 8 \ln (1 - 3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}}$

Etapa 5.3.20

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (1 + 8 x) \frac{3}{1 - 3 x} + 8 \ln (1 - 3 x)}{1}}$

Etapa 5.4

Multiplique $- (1 + 8 x)$ por $\frac{3}{1 - 3 x}$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{- (1 + 8 x) \cdot 3}{1 - 3 x} + 8 \ln (1 - 3 x)}{1}}$

Etapa 5.5

Combine os termos.

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Etapa 5.5.1

Para escrever $8 \ln (1 - 3 x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - 3 x}{1 - 3 x}$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{- (1 + 8 x) \cdot 3}{1 - 3 x} + \frac{8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{1 - 3 x}}{1}}$

Etapa 5.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{- (1 + 8 x) \cdot 3 + 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{1 - 3 x}}{1}}$

Etapa 5.6

Divida $\frac{- (1 + 8 x) \cdot 3 + 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{1 - 3 x}$ por $1$ .

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (1 + 8 x) \cdot 3 + 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{1 - 3 x}}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} - (1 + 8 x) \cdot 3 + 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} (1 + 8 x) \cdot 3 + lim_{x \to 0} 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 lim_{x \to 0} 1 + 8 x + lim_{x \to 0} 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 8 x) + lim_{x \to 0} 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + lim_{x \to 0} 8 x) + lim_{x \to 0} 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.6

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.7

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.8

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 3 x}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.9

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (lim_{x \to 0} 1 - 3 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 3 x}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.10

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 3 x}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.11

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 3 x}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.12

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 3 x}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.13

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.14

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.15

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

Etapa 6.16

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 3 x}}$

Etapa 6.17

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{1 - lim_{x \to 0} 3 x}}$

Etapa 6.18

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{1 - 3 lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 \cdot 0) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{1 - 3 lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 \cdot 0) + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{1 - 3 lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 7.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 \cdot 0) + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 lim_{x \to 0} x}}$

Etapa 7.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 \cdot 0) + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $8$ por $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 0) + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.2

Some $1$ e $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 \cdot 1 + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 8 \ln (1 + 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.5

Some $1$ e $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 8 \ln (1) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.6

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 8 \cdot 0 \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.7

Multiplique $8$ por $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 0 \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.8

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 0 \cdot (1 + 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.9

Some $1$ e $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 0 \cdot 1}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.10

Multiplique $0$ por $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 0}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.1.11

Some $- 3$ e $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{1 - 3 \cdot 0}}$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.2.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{1 + 0}}$

Etapa 8.2.2

Some $1$ e $0$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{1}}$

Etapa 8.3

Divida $- 3$ por $1$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot - 3}$

Etapa 8.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 3$ .

$e^{\frac{- 3}{2}}$

Etapa 8.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 8.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$

Forma decimal:

$0.22313016 \dots$