Pré-cálculo Exemplos

$(- 2, \frac{7 π}{3})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = - 2$ e $θ = \frac{7 π}{3}$ nas fórmulas.

$x = (- 2) \cos (\frac{7 π}{3})$

$y = (- 2) \sin (\frac{7 π}{3})$

Etapa 3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = - 2 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (- 2) \sin (\frac{7 π}{3})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = - 2 (\frac{1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{7 π}{3})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{7 π}{3})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{7 π}{3})$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$x = - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{7 π}{3})$

$x = - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{7 π}{3})$

Etapa 6

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = - 1$

$y = - 2 \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1$

$y = - 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = - 1$

$y = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$x = - 1$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$x = - 1$

$y = - 1 \sqrt{3}$

$x = - 1$

$y = - 1 \sqrt{3}$

Etapa 9

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x = - 1$

$y = - \sqrt{3}$

Etapa 10

A representação retangular do ponto polar $(- 2, \frac{7 π}{3})$ é $(- 1, - \sqrt{3})$ .

$(- 1, - \sqrt{3})$