Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{{(z + 2)}^{9} y^{4}}{\sqrt{x}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{{(z + 2)}^{9} y^{4}}{\sqrt{x}})$ como $\log ({(z + 2)}^{9} y^{4}) - \log (\sqrt{x})$ .

$\log ({(z + 2)}^{9} y^{4}) - \log (\sqrt{x})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z + 2)}^{9} y^{4}) - \log (x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log ({(z + 2)}^{9} y^{4}) - (\frac{1}{2} \log (x))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\log ({(z + 2)}^{9} y^{4}) - \frac{\log (x)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\log ({(z + 2)}^{9} y^{4})$ como $\log ({(z + 2)}^{9}) + \log (y^{4})$ .

$\log ({(z + 2)}^{9}) + \log (y^{4}) - \frac{\log (x)}{2}$

Etapa 6

Expanda $\log ({(z + 2)}^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$9 \log (z + 2) + \log (y^{4}) - \frac{\log (x)}{2}$

Etapa 7

Expanda $\log (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$9 \log (z + 2) + 4 \log (y) - \frac{\log (x)}{2}$

Etapa 8

Para escrever $9 \log (z + 2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \log (y) + 9 \log (z + 2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x)}{2}$

Etapa 9

Combine $9 \log (z + 2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 \log (y) + \frac{9 \log (z + 2) \cdot 2}{2} - \frac{\log (x)}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \log (y) + \frac{9 \log (z + 2) \cdot 2 - \log (x)}{2}$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $9$ .

$4 \log (y) + \frac{18 \log (z + 2) - \log (x)}{2}$