Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$ como $\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$ .

$\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Etapa 3

Reescreva $\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}})$ como $\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x - 7)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log (x - 7) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Etapa 6

Reescreva $\log ((5^{x}) \ln (x))$ como $\log (5^{x}) + \log (\ln (x))$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (5^{x}) + \log (\ln (x)))$

Etapa 7

Expanda $\log (5^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Etapa 9

Para escrever $2 \log (x - 7)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Etapa 10

Combine $2 \log (x - 7)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2 + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Etapa 12

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \log (x - 7) + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$