Pré-cálculo Exemplos

$\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (e \cdot \sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ como $\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$ .

$\ln (e) + \ln (\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{6}}{e^{2}}}$ como ${(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e) + \ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(\frac{x^{6}}{e^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (e) + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Etapa 4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (\frac{x^{6}}{e^{2}})$ como $\ln (x^{6}) - \ln (e^{2})$ .

$1 + \frac{1}{2} (\ln (x^{6}) - \ln (e^{2}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (x^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - \ln (e^{2}))$

Etapa 7

Expanda $\ln (e^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \ln (e)))$

Etapa 8

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - (2 \cdot 1))$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 1 \cdot 2)$

Etapa 10

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x) - 2)$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{1}{2} (6 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $2$ de $6 \ln (x)$ .

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{1}{2} (2 (3 \ln (x))) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Etapa 11.3.2

Cancele o fator comum.

$1 + 3 \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 11.3.3

Reescreva a expressão.

$1 + 3 \ln (x) - 1$

Etapa 12

Subtraia $1$ de $1$ .

$3 \ln (x) + 0$

Etapa 13

Some $3 \ln (x)$ e $0$ .

$3 \ln (x)$