Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{5 e^{3} x^{4}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 e^{3} x^{4}}$ como ${(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (5 e^{3} x^{4})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (5 e^{3} x^{4})$ como $\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (5 e^{3})$ como $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (e^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x^{4}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + 4 \ln (x))$

Etapa 7

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \cdot 1 + 4 \ln (x))$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 + 4 \ln (x))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $3$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $2$ de $4 \ln (x)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Etapa 10.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + 2 \ln (x)$