Pré-cálculo Exemplos

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$ como $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ .

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3})$ como $\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3})$ .

$\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Etapa 3

Expanda $\ln (e^{- 2 x})$ movendo $- 2 x$ para fora do logaritmo.

$- 2 x \ln (e) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(x - 1)}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ movendo $- 2$ para fora do logaritmo.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Etapa 6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 2 x \cdot 1 + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Etapa 7

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 x + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$