Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt[5]{6 r^{5} s})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{6 r^{5} s}$ como ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \ln (6 r^{5} s)$

Etapa 3

Reescreva $\ln (6 r^{5} s)$ como $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (6 r^{5})$ como $\ln (6) + \ln (r^{5})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

Etapa 5

Expanda $\ln (r^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{5} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Etapa 6.2

Reescreva $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (3) + \frac{1}{5} (5 \ln (r)) + \frac{1}{5} \ln (s)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (3) + \frac{1}{5} (5 \ln (r)) + \frac{1}{5} \ln (s)$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{\ln (3)}{5} + \frac{1}{5} (5 \ln (r)) + \frac{1}{5} \ln (s)$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $5$ de $5 \ln (r)$ .

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{\ln (3)}{5} + \frac{1}{5} (5 (\ln (r))) + \frac{1}{5} \ln (s)$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{\ln (3)}{5} + \frac{1}{5} (5 \ln (r)) + \frac{1}{5} \ln (s)$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{\ln (3)}{5} + \ln (r) + \frac{1}{5} \ln (s)$

Etapa 8.4

Combine $\frac{1}{5}$ e $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (2)}{5} + \frac{\ln (3)}{5} + \ln (r) + \frac{\ln (s)}{5}$