Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt[3]{e^{2} x})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{e^{2} x}$ como ${(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(e^{2} x)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (e^{2} x)$

Etapa 3

Reescreva $\ln (e^{2} x)$ como $\ln (e^{2}) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (e^{2}) + \ln (x))$

Etapa 4

Expanda $\ln (e^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \ln (e) + \ln (x))$

Etapa 5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \ln (x))$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + \ln (x))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} \ln (x)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{2}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$