Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt[3]{10 x^{2}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{10 x^{2}}$ como ${(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(10 x^{2})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (10 x^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (10 x^{2})$ como $\ln (10) + \ln (x^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (10) + \ln (x^{2}))$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (10) + 2 \ln (x))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\ln (10)$ como $\ln (2 (5))$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2 (5)) + 2 \ln (x))$

Etapa 5.2

Reescreva $\ln (2 (5))$ como $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (5) + 2 \ln (x))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (5) + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (5) + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (x))$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \ln (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{2}{3} \ln (x)$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (5)}{3} + \frac{2 \ln (x)}{3}$